haruにいのメイプル活動帳(∵)

メイプルストーリー活動ブログです もみじ鯖で活動してます いろいろ考察するのが大好きなのでときおり考察データのせたりします

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ソウルトレイス 等比級数とモンテカルロ法

ver3.18で多くの職がスキル改変されましたね
カンナちゃんも無断で弱体化されてました(おそらくバグですが

愛用しているDPMエクセルシート作成元のかえでせいしん様が今回の改変に対応してくれたわけですが、
初回の記事ではどうもエンジェリックバスターが相当強化されたのではないかと いうお話でした

コメント記事にてながながといちゃもんを付ける形になって申し訳なく、この場でも謝罪させていただきます

議論の結果、誤りがあっただろう ということになりました
詳しい内容については、かえでせいしん様の該当ページをご覧いただければと思います

今回の記事では ”数学的な話” をさせていただきます

くれぐれも数学アレルギーの方は続きをみないように^^


まず、件のエンジェリックバスター3次スキルソウルトレイスについて数学的にちょっと語りたい部分だけ勝手に語らせていただきます
…3次スキルなんですよねぇ これ(苦笑

ここでは改変前と改変後での1個の浄水の攻撃回数にのみ着目します
ソウルリチャージスキルのDPMへの適応方法への考察は、また気が向いたらor必要があればするかもしれません

ソウルトレイスはスキルを発動すると、敵に向かって浄水を投げます
この浄水は敵に当たると、一定の確率で再生成し、再び敵に向かいます
再生成された浄水も敵に当たると一定の確率で再生成し、再び敵に向かいます

ver3.17では消えるまでこの判定が続き、ver3.18では再生成回数は最大7回となります
※"再生成回数は最大7回"がメイプル内の表記であり、実際の意味は異なります
敵に当たる回数が最大7回が実際の挙動です こちらに準拠して話を進めます

つまり、浄水1個は敵に1回しか当たらないこともあれば、何回も当たることもあります
では、平均的に何回当たるのでしょうか?

で、数学的な話に入りたいところですが、その前に一つ
データの上では、投げる浄水と再生成された浄水は別扱いになります
また、再生成された浄水は ver3.17では 再生成確率は 80% とされています
ハイパースキル ソウルトレイス メイクアップの効果によって再生成確率10%増加されます
ver3.17では再生成確率は 初回 60%+10% , 再生成後 80%+10%
ver3.18では再生成確率は 初回・再生生後 85%+10%
※一部検証結果からの推測を含みます

さて、ここまで踏まえた上で数学的な話にようやく移れます
Q.平均的に何回当たるのでしょうか?
[ver3.17] 平均値=1 + 0.7 + 0.7×0.9 + 0.7×0.9×0.9 + 0.7×0.9×0.9×0.9 + …
[ver3.18] 平均値=1 + 0.95 + 0.95×0.95 + 0.95×0.95×0.95 + … + 0.95^6

ver3.18はともかくver3.17は計算できますか?
これらの式は 等比級数の和の公式 を用いることによって、両方共簡単に計算できます
高校生の数学Bで習うものですね
初項a , 公比 r≠1 第1項から第n項までの総和
[無限等比級数]S = a / (1 - r)
[等比級数]S = a×(1 - r ^n ) / (1 - r)
…懐かしいですねぇ

結果
[ver3.17] 平均値=1 + 0.7 / (1 - 0.9) = 8
[ver3.18] 平均値=(1 - 0.95 ^ 7) / (1 - 0.95) ≒6.03

ver3.17では浄水は4個、ver3.18では浄水は2個ですから
ソウルトレイス1回あたりの平均攻撃回数は [ber3.17]34回 [ver3.18] 12.07回
大幅に減少ですね
まぁディレイ減少やダメージ増加もあるのでこれが直結DPMではないのでご注意を

さて、ここから私の研究分野とかぶっていてちょっとニヤニヤした所
Q.上の式   本当ですか? ^^

ここで 「モンテカルロ法」というのご存知でしょうか?
かのジョン・フォン・ノイマン氏が命名したという、シミュレーションや数値計算を乱数を用いて行う手法です

さきほどの浄水1個1個の挙動をシミュレーションで模擬し、平均値をだすことができます
浄水が再生成されたか、消滅したかを乱数によって判断できます
0~1の乱数を生成し、再生成確率よりも小さければ再生成、大きければ消滅 と考えることが出来ます
[ver3.17]であれば消滅するまで、[ver3.18]であれば7回攻撃するまで挙動を追うことで
実際の浄水の挙動に近い状態でその1個の攻撃回数を求めることが出来ます

浄水は1回で消える場合もあれば、ずっと残り続ける場合もあります
そこで何回も繰り返し、平均値を求めると収束すると考えられます

ってことで1億個の浄水を投げて、ヒストグラムをとりました
[ver3.17]初回70%,再生成後90% 平均値 8.0017回 , 最大 187回
hist1.jpg


[ver3.18]初回95%,再生成後95% 平均値 6.0333回
hist2.jpg


さすがの1億個の浄水ですね 最大187回ですって
平均値は上の方の式で求めた値とほぼ同じですね
これがモンテカルロ法

ヒストグラムを見て分かる通り、
ver3.17では最大がどれだけ大きくても小さい値にまとまるので、
平均値は小さいんですね
ちなみにこのようなポアソン分布では平均値と期待値は等しくなります
したがって目測で30回見えてるから平均8回なんて嘘だ- といわれても
小さい数を無視してはいけませんということです

そう小さいものにも価値はあるんだ!!!(なにをいってるんだ

ってことでかな~り長くなりましたが、
メイプルでも詳しく考えるといろいろと面白い話もあるんですよってことでした

自己満さーせん
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テーマ:メイプルストーリー - ジャンル:オンラインゲーム

  1. 2013/11/04(月) 03:53:43|
  2. 考察
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:1
<<カンナちゃんでヴェラッド | ホーム | さすがのカンナバグ>>

コメント

ひとつ文句をつけるなら、グラフの縦軸と横軸の名前や単位がかかれてない!!(
・・・おつかれさまです。お互いに。
ありがとうございました。
  1. 2013/11/04(月) 18:10:56 |
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  3. 使者 #-
  4. [ 編集 ]

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